\(\def\R{\mathbb{R}} \def\Rpe{\R^{*}_+} \def\N{\mathbb{N}} \def\Z{\mathbb{Z}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\K{\mathbb{K}} \def\B{\mathbb{B}} \def\C{\mathbb{C}} \def\U{\mathbb{U}} \let\leq=\leqslant \let\geq=\geqslant \let\ge=\geq \let\le=\leq \def\RR{{\mathcal R}} \def\vect#1{\overrightarrow{#1}} \def\fa#1{\forall #1 \quad} \def\ex#1{\exists #1 \quad} \def\crochetentierouvrant{\mathopen{[\![}} \def\crochetentierfermant{\mathclose{]\!]}} \newcommand{\Et}[1][et]{\qquad\mbox{#1}\qquad} % Dans les formules \newcommand{\Ou}{\Et[ou]} % en display \newcommand{\Avec}{\Et[avec]} % \newcommand{\et}[1][et]{\quad\mbox{#1}\quad} % Dans les formules \newcommand{\ou}{\et[ou]} % en display \newcommand{\avec}{\et[avec]} % \newcommand\res[1]{\fbox{#1}} \let\oldphi=\phi \renewcommand{\phi}{\varphi} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \let\epsilon=\eps \newcommand{\fonction}[5][rcl] {\begin{array}[t]{#1} #2& \longrightarrow& #3\\ #4& \longmapsto& #5\end{array}} \newcommand{\matrice}[2]{\left(\begin{array}{#1}#2\\\end{array}\right)} \newcommand{\determ}[2]{\left|\begin{array}{#1}#2\\\end{array}\right|} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \def\restr#1{_{|_{#1}}} \def\O{{\rm{O}}} \def\o{{\rm{o}}} \newcommand\usim[1]{\mathop{{\underset{#1}{\sim}}}} % avec l'argument en dessous \def\To_#1{\mathrel{\mathop{\longrightarrow}\limits_{#1}}} \def\diff{\textrm d} \newcommand{\motreserve}[2]{ \def#1{\mathop{\rm #2}\nolimits}} \def\card{\Card} \def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits} \def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits} \def\th{\mathop{\rm th}\nolimits} \def\tg{\mathop{\rm tan}\nolimits} \def\cotg{\mathop{\rm cotan}\nolimits} \let\cotan=\cotg \def\argch{\mathop{\rm argch}\nolimits} \def\argsh{\mathop{\rm argsh}\nolimits} \def\arcsin{\mathop{\rm arcsin}\nolimits} \def\arccos{\mathop{\rm arccos}\nolimits} \def\argth{\mathop{\rm argth}\nolimits} \def\arctg{\mathop{\rm arctan}\nolimits} \let\arctan=\arctg \def\Arg{\mathop{\rm Arg}\nolimits} \def\Id{\mathop{\rm Id}\nolimits} \def\Ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits} \let\ker=\Ker \def\det{\mathop{\rm det}\nolimits} \def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits} \def\Re{\mathop{\rm Re}\nolimits} \def\rg{\mathop{\rm rg}\nolimits} \def\Tr{\mathop{\rm Tr}\nolimits} \let\tr=\Tr \def\Mat{\mathop{\rm Mat}\nolimits} \def\Diag{\mathop{\rm Diag}\nolimits} \def\Vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits} \def\Card{\mathop{\rm card}\nolimits\,} \def\grad{\mathop{\vect{{\rm grad}}}\nolimits} \def\divergence{\mathop{\rm div}\nolimits} \def\rot{\mathop{\rm rot}\nolimits} \let\emptyset=\varnothing %%%%%%% ALGEBRE LINEAIRE %%%%%%%%% \def\lin{{\mathcal L}} \newcommand\Mn[1][n]{\mathcal{M}_{#1}} \def\GL{{\mathcal{GL}}} \def\GA{{\mathcal{GA}}} \newcommand\GLn[1][n]{\mathcal{GL}_{#1}} \def\SO{{\mathcal{SO}}} \newcommand\SOn[1][n]{\mathcal{S\mskip-0.3\thinmuskip O}_{#1}} \def\OO{{\mathcal O}} \newcommand\OOn[1][n]{\mathcal{O}_{#1}} \def\SL{{\mathcal{SL}}} \newcommand\SLn[1][n]{\mathcal{SL}_{#1}} \def\BL{{\mathcal{BL}}} \newcommand\Sn[1][n]{\mathcal{S}_{#1}} \newcommand\An[1][n]{\mathcal{A}_{#1}} \motreserve{\Hom}{Hom} \motreserve{\End}{End} \motreserve{\Aut}{Aut} \motreserve{\af}{Aff} \def\transpose#1{{\vphantom{#1}}^{t}\!{#1}} \motreserve{\Diag}{Diag} \motreserve{\Trig}{Trig} \motreserve{\Com}{Com} \motreserve{\codim}{codim} \let\com=\Com \motreserve{\sp}{sp} \let\Sp=\sp \motreserve{\car}{car} \let\Car=\car \motreserve\rang{rang} %%% EVN, EUCLIDIENS %%%%%% \def\norme#1{\mathopen\|#1\mathclose\|} \def\Norme#1{\bigl\|#1\bigr\|} \def\NORME#1{\left\|#1\right\|} \def\troisbarres{|\!|\!|} \def\Troisbarres{\big|\!\big|\!\big|} \def\TROISBARRESL{\left|\!\left|\!\left|} \def\TROISBARRESR{\right|\!\right|\!\right|} \def\normeop#1{\mathopen{\troisbarres}#1\mathclose{\troisbarres}} \def\Normeop#1{\mathopen{\Troisbarres}#1\mathclose{\Troisbarres}} \def\NORMEOP#1{\TROISBARRESL#1\TROISBARRESR} \def\va#1{\mathopen|#1\mathclose|} \def\Va#1{\bigl|#1\bigr|} \def\VA#1{\left|#1\right|} \def\angle#1{\widehat{(#1)}} \motreserve{\Diam}{Diam} \motreserve{\Is}{Is} \motreserve{\Det}{Det} \def\ps#1#2{\mathopen{\mbox{(}}\,#1\mathrel{|}#2\,\mathclose{\mbox{)}}} \def\Ps#1#2{\bigl(#1\bigm|#2\,\bigr)} \def\PS#1#2{% \left(\,#1\vphantom{#2}\,\right|\left.\vphantom{#1}#2\,\right)} %%%%%%% ENSEMBLES DE FONCTIONS %%%%%%%%% \def\FF{{\mathcal F}} % ensemble des fonctions \def\CC{{\mathcal C}} % fonctions continues ou de classe C^k \newcommand\CM[1][]{{\mathcal C}^{#1}\!{\mathcal M}} % fonctions continues ou de classe C^k par morceaux \def\LL{{\mathcal L}} % fonctions intégrables \def\PP{{\mathcal P}} \def\tq{\mid} \def\Tq{\bigm|} \def\tq{\mid} \def\Tq{\bigm|} \def\pour{\,;\;} %\def\un{\mathbb{1}} \def\un{{1\kern -.23em \text{l}}} %%% Problème avec \max ET \min qui donnent old... \def\max{\mathop{\rm max}\nolimits} \def\min{\mathop{\rm min}\nolimits} %%%%%%% DERIVEES PARTIELLES %%%%%%%%% \newcommand\derp[2][x_j]{\frac{\partial #2}{\partial #1}} %%%%%%% INTERVALLE ENTIERS %%%%%%%%% \let\ceo=\crochetentierouvrant \let\cef=\crochetentierfermant \def\vi{\vec\imath} \def\vj{\vec\jmath} \def\vk{\vec k} %%% EVN, EUCLIDIENS %%%%%% \let\ch=\cosh \let\sh=\sinh \let\th=\tanh \def\argcosh{\mathop{\rm argcosh}\nolimits} \def\argsinh{\mathop{\rm argsinh}\nolimits} \def\argtanh{\mathop{\rm argtanh}\nolimits} \def\d{\mathinner{\rm d}\mathclose{}} %%%%%%% PROBABILITES %%%%%%%%% \def\Prob{{\mathbb P}} \def\Esp{{\mathbb E}} \def\Var{{\mathbb V}} \newcommand{\Cov}{\textrm{Cov}} \newcommand{\cov}{\textrm{Cov}} %%% Pour mettre les limites (et autres) en dessous sans utiliser \limits \let\oldbigcup=\bigcup \def\bigcup{\oldbigcup\limits} %\let\oldlim=\lim %\def\lim{\oldlim\limits} \let\oldbigcap=\bigcap \def\bigcap{\oldbigcap\limits} \let\oldsum=\sum \def\sum{\oldsum\limits} \let\oldprod=\prod \def\prod{\oldprod\limits} \let\oldcoprod=\coprod \def\coprod{\oldcoprod\limits} %\let\oldsup=\sup %\def\sup{\oldsup\limits} %\let\oldinf=\inf %\def\inf{\oldinf\limits} \let\oldlimsup=\limsup \def\limsup{\oldlimsup\limits} \let\oldliminf=\liminf \def\liminf{\oldliminf\limits} \let\oldmax=\max \def\max{\oldmax\limits} \let\oldmin=\min \def\min{\oldmin\limits} \let\oldbigotimes=\bigotimes \def\bigotimes{\oldbigotimes\limits} \let\oldbigoplus=\bigoplus \def\bigoplus{\oldbigoplus\limits} \let\oldbigsqcup=\bigsqcup \def\bigsqcap{\oldbigsqcap\limits} \let\oldbigsqcap=\bigsqcap \def\bigsqcap{\oldbigsqcap\limits} \let\oldint=\int \def\int{\displaystyle\oldint} \)
\( \def\Rpe{\R^{*}_+} \def\SS{\mathcal S} \def\DD{\mathcal D} \def\Ec{\mathcal E_c} \)
Image du livre
Équations différentielles
  1. Introduction
    1. Exemples
    2. Définitions, notations
    3. Ensemble des solutions
  2. Équations du premier ordre
    1. Résolution de l'équation homogène
    2. Résolution de l'équation avec second membre
    3. Problème de Cauchy
    4. Équations de la forme $\alpha(x)y'+\beta(x)y=\gamma(x)$
  3. Équations du second ordre
    1. Résolution de l'équation homogène
    2. Résolution de l'équation avec second membre
    3. Problème de Cauchy

Équations différentielles linéaires
d'ordre 1 et 2

  1. Introduction
    1. Exemples issus des autres disciplines
    2. Définitions, notations
    3. Structure de l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire
  2. Équations différentielles linéaires du premier ordre
    Dans toute cette partie, $a$ et $b$ sont des fonctions continues de $I$ dans $\K$, et on s'intéresse à l'équation différentielle linéaire : \[ y'+a(x)\,y= b(x) \tag{$E$}, \] ainsi qu'à son équation homogène associée : \[ y'+a(x)\,y= 0 \tag{$E_0$}. \]
    1. Résolution de l'équation homogène
    2. Résolution de l'équation avec second membre
    3. Problème de Cauchy
    4. Cas des équations de la forme $\alpha(x)y'+\beta(x)y=\gamma(x)$
  3. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants
    Dans toute cette partie,
    • $a$ et $b$ sont des éléments de $\K$
    • $c$ désigne une fonction continue de $I$ dans $\K$,
    et on s'intéresse à l'équation différentielle linéaire : \[ y'+a\,y' +b\, y= c(x) \tag{$E$}, \] ainsi qu'à son équation homogène associée : \[ y'+a\,y' +b\, y= 0 \tag{$E_0$}. \]
    1. Résolution de l'équation homogène
    2. Résolution de l'équation avec second membre
    3. Problème de Cauchy